平方根公式 平方根解释-平方根的公式

平方根公式 平方根解释

1、平方根公式：X（n+1）=Xn+(A/Xn*Xn)1/2。（n，n+1是下角标）。

2、平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。

平方根和算术平方根知识总结

如果一个直角三角形直角，两边长为1，斜边为a，那么a的值是多少呢？我们几乎都会，先用勾股定理，算出a²＝1²＋1²，a²＝2，问题就来了，多少的平方等于2呢？这里就不得不提到平方根和算术平方根，带着这个疑问，我们今天来了解平方根和算数平方根。

算术平方根

算术平方根：

1.知识点:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²＝a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根，记作√a，读作“根号a”。

2.0的算术平方根是0，即√0=0。

特点：算术平方根和算术平方根符号里的数都是非负数，也可以说算术平方根具有“双重非负性”。

了解了这些，我们再回顾一下上述问题，现在我们知道了√2=2，所以√2是2的算数平方根。那么知道了算术平方根，那我们再来了解平方根。

平方根

平方根：

其实算术平方根和平方根其实差别甚微，只能说是算术平方根是具有“双重非负性，结果只一种情况，平方根却包括正负的，所以结果有两种情况，我们大概可以归结为:

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数±x就叫做a的平方根，记作±√a，读“±根号a”。

特点：

正数：有两个平方根，他们互为相反数。

0：只有一个平方根，√0，也是0的算术平方根。

负数：负数没有平方根。

又了解了平方根，我们便可以知道±√2就是2的平方根。

例题：

一个正方体的面积和是30，求每个所在正方形的平方根？

解：由题意得

先求每个正方体每个面的面积： 再算每个正方形的平方根：

30÷6=5（cm²） 先假设每个正方形的平方根是a

a²＝5

a=±√5

∵a＞0

∴每个所在正方形的平方根为√5。

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下期预告：立方根

「知识点，天天学」4.平方根、算术平方根、立方根

今天主要学习平方根、算术平方根和立方根这三个知识点，同学们一定要理解乘方和开方互为逆运算，它们两和加减、乘除一样，是一种运算法则。相加的结果叫做和、相减的结果叫做差、相乘的结果叫做积、相除的结果叫做商、乘方的结果叫做幂、开方的结果叫做根。

注意开方新引入的这个符号，叫做根号，参照着加减乘除理解，它也是个运算符号。

同学们要把被开方数结合着被减数与被除数理解，根指数结合着乘方的指数理解

我们知道乘方有2次方、3次方......n次方，初中阶段主要研究的是2次方、3次方，也就是常说的平方和立方。那么与之互逆且相对应的开方运算，我们初中阶段也主要研究开2次方（开平方）、开3次方（开立方）。开平方的结果是平方根，开立方的结果是立方根。

要理解并记住只有非负数才有平方根，负数没有平方根。实数a（a≥0）有两个平方根（0的平方根是0），它们互为相反数。一个数的平方根平方后仍然等于这个数。（结合着加减、乘除的互逆运算理解）

一个非负数a的两个平方根中的正的平方根叫做a的算术平方根，要理解好算术平方根的双重非负性。

要知道平方根的表示，熟悉基本知识点及性质，会结合着绝对值去根号。

然后在掌握平方根的基础上理解立方根，注意二者的联系与区别。

初中阶段的三种类型的非负数一定要牢牢掌握，并熟练运用。

例1：已知2a﹣ 1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求 a+b 的平方根。解析：先根据平方根、 立方根的定义得到关于 a、 b 的二元一次方程组， 解方程组即可求出 a、 b 的值， 进而得到 a+b 的平方根 。

例2：已知m+n 与m﹣ n 分别是9的两个平方根， m+n﹣p 的立方根是1，求 n+p 的值 解析：①一个数的平方根有两个，它们互为相反数； ②互为相反数的两个数和为0。③9的平方根是±3；④1的立方根是1。

例3：

解析：由绝对值及算术平方根的非负性可得，x+2=0,y-3=0.从而得到x=-2,y=3.所以x+y=1，最终答案为1.