2的算数平方根是多少(23.2的算术平方根)
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2的算数平方根是多少
2的算数平方根是√2,约等于1.414。一般地说,若一个非负数x的平方等于a,即x²=a,则这个数x叫做a的算术平方根。0的算术平方根还为0。
平方根,又叫二次方根,表示为〔±√〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根。
八上数学:算术平方根及其应用
1、算术平方根的概念
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x^2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
算术平方根的双重非负性:①被开方数a的非负性;②算术平方根的非负性。
即被开方数a≥0,算术平方根x≥0。
2、求一个非负数的算术平方根
①1又7/9;②√2.89;
③(兀-10)^2
解:①√1又7/9=√16/9=4/3;
②√2.89=1.7,
所以√2.89的算术平方根为√1.7;
③因为兀-10<0,
所以√(兀-10)^2=10-兀。
3、算术平方根的应用
①已知√(m-5)^2=5-m,求m的取值范围。
分析:因为√(m-5)^2是实数(m-5)^2的算术平方根,为非负数,所以5-m≥0,故m≤5。
②若实数N的算术平方根为3m+4,平方根为±(2m-4),求N的值是多少?
分析:因为3m+4是实数N的算术平方根,所以3m+4≥0,m≥-4/3。
又因为实数N的平方根为±(2m-4),所以3m+4=2m-4或3m+4=-(2m-4),解得m=-8或m=0。
综上所知m=0,此时3m+4=4,故所求实数N=4^2=16。
③已知△ABC的三边分别是a,b,c,且满足√(a-5)+b^2-24b+144=0,
①求c的取值范围;
②若c>b>a,且△ABC为直角三角形,求c的值。
分析:
√(a-5)+b^2-24b+144=0,
即√(a-5)+(b-12)^2=0,
由题意可知a-5=0,b-12=0,
解得a=5,b=12。
①由三角形三边性质可得
b-a<c<a+b,那7<c<17。
②因为△ABC为直角三角形,且c>b>a,故c为斜边。由勾股定理得
c^2=a^2+b^2=5^2+12^2,
即c^2=169,解得c=13。
④在△ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边,且满足(a-3)^2+|b-5|+√(c-4)^2=0,试判断△ABC的形状。
分析同上。
解:由题意得
a-3=0,b-5=0,c-4=0,
解得a=3,b=5,c=4。
因为a^2+c^2=3^2+4^2=25,
b^2=5^2=25,
所以a^2+c^2=b^2,故△ABC为直角三角形。
⑤若|x|=12,√(y^2)=15,且|x+y|=x+y,求x-y的值。
分析:因为|x|=12,所以x=±12,
又因为√(y^2)=15,所以y=±15。
因为|x+y|=x+y,所以x+y≥0。
故当x=12时,y=15,
此时x-y=12-15=-3;
当x=-12时,y=15,
此时x-y=-12-15=-27。
综上,x-y的值为:-3或-27。
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平方根1. 平方根的定义及表示方法:如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做 的平方根。2. 算术平方根:一个正数 有两个互为相反数的平方根,其中正的平方根叫做 的算术平方根。3.平方根的特征:
(1)正数有两个平方根,且互为相反数;
(2)0的平方根是它本身;
(3)负数没有平方根。
立方根立方根的特征:
(1)任意一个数都有立方根;(2)正数立方根是正值;(3)负数的立方根是负值;(4)0的立方根是0。
开方开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。开平方与平方是互逆运算,可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根,以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根。开平方运算的性质:(1)当被开方数扩大(或缩小) 倍,它的算术平方根相应地扩大(或缩小) 倍。开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方与立方是互逆运算,可以通过立方运算来求一个数的立方根,以及检验一个数是不是另一个数的立方根.开立方运算的性质:(1)当被开方数(大于0)扩大(或缩小) 倍,它的立方根相应地扩大(或缩小) 倍。