什么是实数的概念 实数什么是实数
什么是实数的概念
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。而表示n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
专题01实数的有关概念与计算（共50题）
2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）
专题01实数的有关概念与计算（共50题）
一．选择题（共22小题）
1．（2020•枣庄）计算（）的结果为（ ）
2．（2020•泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ）
3．（2020•河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）
4．（2020•凉山州）﹣12020＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
5．（2020•甘孜州）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）
6．（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）
7．（2020•济宁）的相反数是（ ）
8．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（ ）
A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10
10．（2020•重庆）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
19．（2020•铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b
20．（2020•新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0
二．填空题（共16小题）
三．解答题（共12小题）
八年级数学：实数的概念及其分类
实数是与数轴上的点一一对应的数，有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：
1、有理数，2、无理数。
有理数：按不同的标准可分为：
①正有理数，②零，③负有理数；
或a、整数，b、分数。
正有理数可分为正整数和正分数，负有理数又可分为负整数和负分数。
整数可分为正整数、零、负整数，分数又可分为正分数和负分数。
无理数：1、正无理数，2、负无理数。
有理数与无理数的区别在于：有理数是有限小数或无限循环小数（即有理数都可写成q／p（p、q是互质的整数）形式的分数，整数可看成分母为1的分数）；无理数是无限不循环小数，无法用分数来表示。
※注：√2／2、丌／3…是无理数而不是有理数。
初中阶段所学无理数的主要种类：
1、具有特殊结构的无限不循环小数：
如：1.01011011101111…，0.1234567891011…
2、开方开不尽的数的方根：
如：√2，√3，√5…
3、具有特殊意义的数：
如：sin45，sin60，圆周率兀及与兀有关的数…
※注：无限小数不一定是无理数，但无理数一定是无限小数。
与实数相关的基础知识：
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点和实数是一一对应关系。
绝对值
在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫这个数的绝对值，距离不能为负，所以一个数的绝对值也不能为负，即｜a｜≥0。
相反数
只有符号不同的两个数叫作互为相反数，也就是说互为相反数的两个它们绝对值相同、符号相反，即互为相反数的两个数和为0：a＋b＝0。
倒数
乘积为1的两个数互为倒数，也即互为倒数的两个数乘积为1：ab＝1。
※：0没有倒数。
科学计数法及近似数
科学计数法：科学计数法的表示形式为a×10＾n，其中1≤丨a丨＜10，n为整数。
近似数及有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位置的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
平方根
如果一个数的平方等于a，就说这个数是a的平方根（或称为二次方根）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根还是0，负数没有平方根。
算术平方根：
一个数的非负的平方根叫作这个数的算术平方根。
三次方根（立方根）：
如果一个数的立方等于a，那么这说这个数是a的立方根（三次方根），任何实数都有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根还是0。
实数的运算同样适用有理数的运算律及运算法则。
