数学根什么意思是什么_根是什么意思数学
根是什么意思数学
根(数学代数学中的术语)。所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。所谓方程的解、方程的根都是使方程左、右两边相等的未知数的取值。
平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根。
0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。例：9的平方根是±3注：有时我们说的平方根指算术平方根。
把握数学学科的本质
特级教师谈教学·李 军
经常有年轻教师纠结：“教什么”与“怎么教”哪个更重要？我都会举这个例子，“苏州园林冠绝天下，如果我们带孩子去参观苏州拙政园，是领着孩子在围墙外转一圈，还是把孩子带到园子里面去细细观察呢”？当下许多课堂，就好比带着孩子在“围墙外”绕圈，不能让孩子深入到知识的“内核”，触及不到学科的本质，就是因为我们的教师弄不清楚“教什么”。
要想把握数学学科的本质，并不是一件容易的事。因此在教学中，教师要透过表面的知识与技能，让隐含其中的数学思想凸显出来，在掌握知识技能的基础上，让学生感悟数学思想的魅力，掌握数学方法，让学习触及数学本质，给学生一个有“根”的数学。
数学思想是数学的“根”。数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识，常常依赖理解、感悟获得，是数学知识、数学方法的灵魂。教师要善于挖掘和提炼隐含于教材中的数学思想，重在让学生经历感悟、体验、发现、创造的过程。为此，我们应在关注知识和能力的基础上变革学习方式，关注数学探究的过程，把数学思想作为指导教师教与学的根本，让学习彰显数学思想的力量。
首先，要深挖教学内容，凸显数学思想。教材是学生开展学习的主要课程资源，如何把握教材、吃透教材，确定好教学内容，与教师的观念、思想、能力有关。对于教材，更重要的是透过显性的知识和技能层面，深挖隐含于知识中的策略、思想等程序性知识，在研究把握学习内容时要有“数学思想”的高端目标意识。在把握教学内容时，我们应更多考虑如何抽象、如何推理、如何建模、如何应用等，应当更多把视角从陈述性知识转向程序性知识，把学习的重心落到数学思想和关注学生数学核心素养的形成上。
例如在学习“三角形的面积”内容时，我们不仅要看到平移、旋转的技能，更重要的是把握平移、旋转背后有着“转化思想”的支撑；不仅要学生掌握三角形的面积计算公式，更重要的是知道面积公式怎么来的，为什么要除以2；不要急于计算，更重要的是让学生在操作、比较、猜想、验证等过程性学习中思维得到发展。现行数学教材其实有两条线，一条是富于表面的知识和技能，另一条是隐含其中的思想和方法。只有教师把目光从具体的知识技能层面转向隐性的数学思想方法层面，我们的教学才有了更高的立意。
其次，要经历探索过程，发展数学思维。我们要让学生在具有一定“含金量”的思维活动中发展自己的数学思维，培养自己的数学意识，形成自己的数学能力。教师在组织学生数学学习时，要尽可能充分暴露知识形成过程，让学生亲历知识的再创造、再发现，有意识地让学生感悟一些数学思想，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力，逐步培养其科学态度、理性精神和创新意识等数学核心素养。
最后，要厘清知识本源，促进深度学习。对于一些重要的知识，当我们不清楚如何把握本质内容和如何组织学生学习时，就要寻根溯源，找到知识的本源，从源头来思考问题，就会找到自主建构的点，促进学生深度学习。
例如，“用数对确定位置”内容，一般教学的重心放在了如何引出数对、用两个数来表示数对最简洁等问题上，这样的教学已经远离“数对”知识的本质，无异于领着学生在“围墙外”转圈。数对确定位置，关键在于让学生理解要实现用数对确定位置究竟需要定下哪些要素。教师要让学生在探究中体会制定规则、在规则中分解出坐标系的要素（原点、方向、单位），同时让学生去感悟，在最重要、最本质的问题上做文章，才能促进学生思维的深度发展。
从数学教育的角度讲，一堂课新在思维过程上，高在思想性上，好在学生参与活动的深度和广度上。
（作者系数学特级教师、广东省深圳市盐田区田东小学教研处主任）
《*》2020年10月28日第4版
美妙的数学第八讲：从√2到单位根
[好玩的数学]按：这是西北农林科技大学理学院林开亮老师应湘潭大学数学与计算科学学院易年余教授邀请所做“美妙的数学”系列报告的“第八讲：从√2到单位根”（2022年6月29日），这也是该系列报告的最后一讲。征得林老师同意，我们将报告分享给各位读者。“美妙的数学”系列讲座一共八讲，主要针对本科数学专业高等代数课程的基本内容，欢迎有兴趣的朋友关注。以下是第一至第八讲的视频回放链接，敬请关注！“第一讲：整数”视频回放链接：https://www.koushare.com/lives/room/447524“第二讲：多项式”视频回放链接：https://www.koushare.com/lives/room/065953“第三讲：方程术”视频回放链接：https://www.koushare.com/lives/room/047740“第四讲：中国剩余定理”视频回放链接：https://www.koushare.com/lives/room/026080“第五讲：微分算子与差分算子”视频回放链接：https://www.koushare.com/lives/room/376131“第六讲：向量空间的几何”视频回放链接：https://www.koushare.com/lives/room/472893“第七讲：Hurwitz-Radon矩阵方程”视频回放链接：https://www.koushare.com/lives/room/953948“第八讲：从√2到单位根”视频回放链接：https://www.koushare.com/lives/room/162555告 读 者
本系列报告致力于分享本人对高等代数的学习心得。高等代数的更恰当的称谓是高等线性代数，它的两个核心主题是多项式与矩阵 (或线性变换)。笔者初次学习这门课程是在近 20 年前，在天津大学数学与应用数学系读大一，教材是北大的经典教材《高等代数》。我们的老师是田代军老师，他讲得很精彩。不过我第一遍并没有学懂，我想大多数同学也是如此。后来我又读了其他一些书，重学了一遍乃至多遍，才算对高等代数勉强了解了一些。最近，为准备这个报告，我再次翻起北大这本最新版的《高等代数》(第五版)。我突然有了新的发现：当年我没有学懂它，并不能完全怪罪于我笨我懒， 因为教材上有些地方确实没讲清楚。比如，多处说可以证明的地方并没有给出证明，再如，教材对矩阵标准形的处理过于复杂——现在的处理亦然。经验告诉我，高等代数是可以学会的。但如果讲得太复杂，就极有可能学不会。那么，经验是什么呢？英国作家王尔德有一个精辟的解释：经验是我们给错误取的美名 (Experience is simply the name we give our mistakes)。与其说我是这里分享心得，不如说是分享经验。因为，几乎所有这些素材，都是我当学生时所不懂的 (甚至有的还是当时畏惧抗拒逃避的)，只是后来由于各种机缘，才慢慢有了一些领悟——多么痛的领悟！我相信，这点点滴滴，于数学本科生朋友有帮助——特别是考虑高等代数本身的重要性以及部分朋友要准备考研。建议您结合北大的教材来听我分享，收获也许会更大。感谢湘潭大学数学与计算科学学院易年余教授邀请，使我有机会系统地整理并分享关于高等代数的经验教训。欢迎各位读者提出宝贵意见与建议。林开亮，2022 年 6 月 14 *告人简介：林开亮博士，2006年本科毕业于天津大学，2014年博士毕业于首都师范大学，现任教于西北农林科技大学理学院。在杨振宁院士、王元院士与张奠宙教授的鼓励与影响下，致力于数学史、理论物理学史的研究与普及。《数学译林》与高等教育出版社“数学概览’丛书编委，《数学文化》特约撰稿人，在《数学传播》、《数学文化》等刊物发表多篇文章，如《弗里曼·戴森:科学家与作家的一生》《蔡天新数学传奇VS贝尔数学精英》等，另有多篇原创文章见于“和乐数学’’、“好玩的数学’等公众号。在杨振宁先生指导下，创作人物传记《戴森传奇》，深受读者喜爱。与朋友合作翻译《当代大数学家画传》、《数学与人类思维》、《数学巨匠》、《数学家讲解小学数学》、《微积分及其应用》等通俗或专业名著，编著《杨振宁的科学世界:数学与物理的交融》。资助单位：湘潭大学数学与计算科学学院，湖南国家应用数学中心，国家自然科学基金委关于系列报告的详细介绍，见高等代数入门难？请看林开亮科普讲座：高等代数八讲以下是“第八讲：从根2到单位根”报告PPT全文：
林开亮老师往期报告链接汇集如下林开亮：从杨辉三角到李善兰垛积术林开亮：从《射雕英雄传》到《四元玉鉴》林开亮：从《射雕英雄传》到《九章算术注》林开亮：从射雕到九章林开亮：华罗庚先生在矩阵论方面的贡献(全国数学文化论坛报告)，https://slideum.com/doc/258826/
林开亮：华罗庚的生平与工作概览林开亮、陈见柯：Hardy的生平与工作概览(全国数学文化论坛报告）林开亮：Dirac的生平与工作概览林开亮：李-杨单位圆定理https://math.sjtu.edu.cn/conference/Bannai/2016/data/20160611A/slides.pdf林开亮：杨振宁先生数理工作漫谈：单位圆定理及其他(全国数学文化论坛报告)林开亮：沐浴在数学的春风里——一个数学人的分享林开亮：在教学与服务中传播数学文化(陕西高校数学教学论坛报告)林开亮：整数与多项式：平行的世界林开亮：整式和分式：与整数和分数平行的世界林开亮：从方与圆谈起林开亮：从√2谈起: 正多边形对角线比值的无理性林开亮：三角漫谈林开亮：提问的艺术——推广与类比漫谈林开亮：小学数学教师的朋友：《数学家讲解小学数学》林开亮：分享读《数学家讲解小学数学》的心得林开亮：中国剩余定理新讲林开亮：数论漫谈：从√2到单位根林开亮：“数学之美”通俗报告林开亮：“方程术”科普报告林开亮：数学史对教学研究的启发林开亮：美妙的数学第一讲：整数林开亮：美妙的数学第二讲：多项式林开亮：美妙的数学第三讲：方程术林开亮：美妙的数学第四讲：中国剩余定理林开亮：美妙的数学第五讲：微分算子与差分算子林开亮：美妙的数学第六讲：向量空间的几何林开亮：美妙的数学第七讲：Hurwitz-Radon矩阵方程
